تبلیغات
مهندسی مکانیک - پاسخ واداشته سیستم با یک درجه ازادی(روش اویلر)

پاسخ واداشته سیستم با یک درجه ازادی(روش اویلر)

نویسنده :مسعود شمس
تاریخ:چهارشنبه 1 تیر 1390-02:08 ب.ظ

معادله سیستم جرم فنرو دمپر مقابل رو درنظر بگیرید
(m)d2x/dt2+(c)dx/dt+(k)x=(f)

x(t=0)=0
dx/dt(t=0)=0
الگوریتم تکرار در روش اویلر به صورت :

(yi+1=yi+hf(yi+ti

که در ان h طول گام است.به عنوان مثال داریم:

dx/dt=5x+2

1=(x(t=0

بنابر این الگوریتم تکرار به صورت:

(xi+1=xi+h(5xi+2

به ادامه متلب مراجعه فرمایید...

معادله سیستم جرم فنرو دمپر مقابل رو درنظر بگیرید
(m)d2x/dt2+(c)dx/dt+(k)x=(f)

x(t=0)=0
dx/dt(t=0)=0
الگوریتم تکرار در روش اویلر به صورت :

(yi+1=yi+hf(yi+ti

که در ان h طول گام است.به عنوان مثال داریم:

dx/dt=5x+2

1=(x(t=0

بنابر این الگوریتم تکرار به صورت:

(xi+1=xi+h(5xi+2

وحالا کد زیر رو به سادگی میتوان نوشت:


 Masoud Shams%

clc
;h=0.01
;t=0:h:2
((x=zeros(1,length(t
x(1)=1
(N=length(t
for i=1:N-1
(x(i+1)=x(i)+h*(5*x(i)+2  
end
(plot(t,x


همیشه معادلاتی که باهاشون سرو کار داریم به این سادگی ها نیستند.معمولا ازدرجه دویا بالاتر میباشند,که دراین کونه مواقع باید معادلات از مرتبه n رو به n معادله مرتبه اول تبدیل کرد.
معادله سیستم جرم فنرو دمپر مقابل رو درنظر بگیرید


(m)d2x/dt2+(c)dx/dt+(k)x=(f)

x(t=0)=0 
dx/dt(t=0)=0 

به عنوان تغییر :/. تغیر داریم:

dx/dt=dx

ومعادله اصلی به صورت مقابل باز نویسی میشود:

mddx/dt+cdx+kx=f

حالا معادله دیفرانسیل به صورت دو معادله مرتبه یک در خواهد امد:

dx/dt=dx
(ddx/dt=1/m(f-cdx-kx

وطبق الگوریتم روش اویلر داریم:

xi+1=xi+hdxi
(dxi+1=dxi+h(1/m(f-cdxi-kxi
کد زیر رو طبق روابط فوق می توان به صورت زیر نوشت:


 Masoud Shams@%
clc
f=10;
m=1;
k=10;
c=1;
h=.01;
t=0:h:20;
x=zeros(1,length(t));
dx=zeros(1,length(t));
x(1)=0;
dx(1)=0;
N=length(t);
for i=1:N-1
  x(i+1)=x(i)+h*(dx(i));
  dx(i+1)=dx(i)+h*((1/m)*(f-c*dx(i)-k*x(i)));
end
subplot(2,1,1)
plot(t,x)
ylabel('displacement')
xlabel('time')
subplot(2,1,2)
plot(t,dx)
ylabel('velocity')
xlabel('time')

آپلود عکس


خوب حالا نوبت به تحلیل شکلها میرسه.نمودار پایینی در واقع رسم dx برحسب t میباشد.dx همان مشتق مرتبه اول x برحسب t هست.یعنی همان "سرعت" که معرف تغییرات جابجایی بر حسب زمان میباشد.ملاحضه میکنید که پس از طی 10 ثانیه سرعت برابر صفر و سیستم میرا میشود و نمودار بالایی جابجایی x برحسب زمان میباشد که همان حل مسئله است.حالا ما دنبال 
معادله x هستیم ولی یکسری نقاط در دست داریم چگونه میتوانیم به معادله x برسیم؟

درست حدس زدید از برازش منحنی(Curve fitting) استفاده میکنیم.که در پست های گذشته با هم
بررسی کرده ایم. از تابع مدل Gauss6 برای برازش استفاده میکنیم:

>> fit(t',x','gauss6')

ans = 

     General model Gauss6:
     ans(x) = 
              a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2) + 
              a3*exp(-((x-b3)/c3)^2) + a4*exp(-((x-b4)/c4)^2) + 
              a5*exp(-((x-b5)/c5)^2) + a6*exp(-((x-b6)/c6)^2)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a1 =       1.619  (1.58, 1.659)
       b1 =       1.039  (1.034, 1.045)
       c1 =      0.6331  (0.6224, 0.6437)
       a2 =      0.9574  (0.8651, 1.05)
       b2 =       2.869  (2.85, 2.888)
       c2 =      0.7989  (0.7673, 0.8305)
       a3 =      0.4334  (0.2827, 0.584)
       b3 =       4.672  (4.598, 4.746)
       c3 =       1.267  (1.123, 1.411)
       a4 =      0.6516  (-1.098, 2.401)
       b4 =        10.9  (9.446, 12.35)
       c4 =       4.958  (-1.689, 11.61)
       a5 =      0.9883  (0.7505, 1.226)
       b5 =       20.16  (16.63, 23.68)
       c5 =       8.093  (-5.227, 21.41)
       a6 =      0.5626  (-0.3667, 1.492)
       b6 =       6.451  (6.071, 6.832)
       c6 =       3.189  (1.61, 4.768)
خوب در زمان t=1 تابع فیت شده رو امتحان میکنیم:
>> f(1)

ans =

    1.6632
و جواب حل عددی در زمان t=1 برابر :
>> t(101)

ans =

     1
x(101)

ans =

    1.6359
:جواب قابل قبول است

این معادله رو به کمک دستور dsolve هم میتوان حل کرد, پس:

f=dsolve('1*D2x+1*Dx+10*x=10','x(0)=0','Dx(0)=0')

f =
 
1 - (39^(1/2)*sin((39^(1/2)*t)/2))/(39*exp(t/2)) - cos((39^(1/2)*t)/2)/exp(t/2)
اگر به جای t مقدار 1 را قرار دهیم :
>> 1 - (39^(1/2)*sin((39^(1/2)*1)/2))/(39*exp(1/2)) - cos((39^(1/2)*1)/2)/exp(1/2)

ans =

    1.6046
در هر سه حالت مشاهده میکنیم که خطا قابل صرف نظر میباشد.

خوب اینهم از تابع x که بدست اوردیم.فقط نمودار dx مانده که همانطور که میدانید با مشتق گیری از
تابع فوق بدست میاد.


با تغییر مقادیر مختلف برای جرم , فنر,دمپر وضریب کشسان فنر نتایج مختلفی رومشاهده میکنید 
مثلا به ازائ مقدار c=0 کاملا مشخص است که سیستم به سمت ناپایداری میل میکند.
یعنی سیستم فاقد دمپ میباشد که شکل زیر گویای این مهم میباشد

آپلود عکس

برای دریافت فایل کلیک کنید





نوع مطلب : اموزش متلب 

داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 
http://viabiovit.com/buy-viagra-online-legally.html
سه شنبه 23 مرداد 1397 05:32 ق.ظ

This is nicely expressed! !
can you buy viagra at the store buy original viagra viagra buy online buy viagra online india order viagra online cheap price for viagra where to buy viagra from buy viagra pills online buy viagra no prescription online where can you buy viagra uk
safe dosage for cialis
دوشنبه 22 مرداد 1397 09:16 ب.ظ

Nicely put, With thanks!
purchase once a day cialis cialis online napol cialis 5mg prix cialis with 2 days delivery click here cialis daily uk tadalafil 5mg cialis pills cialis 100mg suppliers cialis prices in england cialis for sale in europa
Armstrong
جمعه 15 تیر 1397 05:30 ق.ظ
Gгeat post. I wwas checking continuously this weblog and I am impressed!

Extremely helpful іnformation specially
tһe ultimate part :) I care for succh info muϲh.
Ӏ waas seeking thіs certain informatiօn for a long timе.
Thankѕ аnd gooⅾ luck.
Globalplus
جمعه 8 تیر 1397 05:45 ب.ظ
Quality сontent is the main to be а focus fߋr the people tⲟ visit the website,
that'ѕ whgat tһiѕ web page iis providing.
Staffard
پنجشنبه 24 خرداد 1397 11:36 ب.ظ
Hі, this weekend is ɡood in support of me, ƅecause tһսs momеnt i аm reading this wonderful
informative paragraph һere at mʏ һome.
janah Stone
چهارشنبه 23 خرداد 1397 05:28 ب.ظ
Hey there! I just wanteԁ tto aѕk if you ever have any problems witһ hackers?
Μy laѕt blog (wordpress) ԝɑs hacked аnd I ended uup losing months of hasrd work due tо noo data backup.
Dⲟ you havе any solutions to stop hackers?
Generic cialis
دوشنبه 7 خرداد 1397 08:00 ق.ظ

Thanks! An abundance of posts.

cialis 5mg billiger india cialis 100mg cost legalidad de comprar cialis sialis cialis coupons cheap cialis cialis uk cialis sans ordonnance safe dosage for cialis buy online cialis 5mg
Grow faster
یکشنبه 30 اردیبهشت 1397 04:48 ق.ظ
It is inn reality a great and helpful piece of information. I'm hqppy that you simply shared this helpful information with us.

Please keep us informed like this. Thank yoou for sharing.
Eye lash
پنجشنبه 27 اردیبهشت 1397 12:35 ق.ظ
I blog often and I seriously appreciate your content.
This great article has truly peaked my interest. I'm going
to take a note of your website and keep checkng for new details about once per week.
I opted in for your RSS feed as well.
Elizbeth
یکشنبه 23 اردیبهشت 1397 08:37 ب.ظ
I like the valuable information you provide in your articles.
I will bookmark your weblog and check again here frequently.
I'm quite sure I'll learn lots of new stuff right here! Best of luck for the
next!
lumigan side effects blog
دوشنبه 10 اردیبهشت 1397 07:57 ق.ظ
Hi, I do think this is a great blog. I stumbledupon itt
;) I may come back yet again since I saved as a
favorite it. Money and freedom is the greatest way
to change, may you be rihh and coontinue to help
other people.
Viagra 5mg
سه شنبه 4 اردیبهشت 1397 03:32 ب.ظ

Wonderful postings. Cheers!
buy viagra generic online sildenafil uk pharmacy online viagra order uk where to buy generic viagra online generic pharmacy online how to get cheap viagra buy levitra viagra where to buy real viagra buy generic viagra cheap
depforce oral strip
شنبه 1 اردیبهشت 1397 03:32 ق.ظ
I think the admin off tthis website is truly working hard
in suoport oof his site, as hre evfery informatiln iss quality basedd stuff.
Cialis prices
شنبه 18 فروردین 1397 06:53 ق.ظ

Nicely put, Appreciate it!
bulk cialis click now cialis from canada cialis ahumada compare prices cialis uk pastillas cialis y alcoho cialis 20 mg cialis online cialis cost generic cialis 20mg tablets venta cialis en espaa
Why does it hurt right above my heel?
پنجشنبه 23 شهریور 1396 08:12 ق.ظ
WOW just what I was searching for. Came here by searching for Where are the femur tibia and
fibula?
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر