تبلیغات
مهندسی مکانیک - پاسخ واداشته سیستم با یک درجه ازادی(روش رانگ کوتا4)

پاسخ واداشته سیستم با یک درجه ازادی(روش رانگ کوتا4)

نویسنده :مسعود شمس
تاریخ:چهارشنبه 1 تیر 1390-03:06 ب.ظ

الگوریتم این روش بصورت:

k1=hf(xn,yn)

k2=hf(xn+h/2,yn+k1/2)

k3=hf(xn+h/2,yn+k2/2)

k4=hf(xn+h,yn+k3)

yn+1=yn+1/6(k1+2k2+2k3+k4)

به عنوان مثال داریم:

f(x,y)=x+y

x0=0 , y0=1

h=0.1

و دو مرحله تکرار (n=2) 

الگوریتم این روش بصورت:

k1=hf(xn,yn)

k2=hf(xn+h/2,yn+k1/2)

k3=hf(xn+h/2,yn+k2/2)

k4=hf(xn+h,yn+k3)

yn+1=yn+1/6(k1+2k2+2k3+k4)

به عنوان مثال داریم:

f(x,y)=x+y

x0=0 , y0=1

h=0.1

و دو مرحله تکرار (n=2) 

حالا نوبت به کد نویسی رسیده:


Masoud Shams

x0=0;

y0=1;

n=2;

h=0.1;

f=inline('x+y','x','y');

X=zeros(1,n);

Y=zeros(1,n);

X(1)=x0;

Y(1)=y0;

for ii=1:n

    k1=h*(f(X(ii),Y(ii)));

    k2=h*(f(X(ii)+h/2,Y(ii)+k1/2));

    k3=h*(f(X(ii)+h/2,Y(ii)+k2/2));

    k4=h*(f(X(ii)+h,Y(ii)+k3));

    Y(ii+1)=Y(ii)+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);

end

disp(Y)


و پاسخ متلب:

  1.0000    1.1103    1.2323

خوب این یک مثال خیلی ساده بود.اما ما با مسائل سختی مواجه هستیم,با معادلات مرتبه 2 یا بالاتر !! برای تکمیل مطلب و اینکه شما دوستان بخوبی با این روش اشنا بشید همان معادله جرم و فنر و دمپر رو که در پست های قبل به کمک روش اویلر بررسی کردیم , این بار با روش رانگ کوتا مرتبه 4 بررسی میکنیم.

الگوریتم  معادلات مرتبه دو یا بالاتر بصورت ذیل میباشد:

kn1 = f(t, x, yn)

ln1 = g(t, x, yn)

kn2 =f(tn+h/2 , xn+1/2hkn1 , yn+1/2hln1)

ln2 =g(tn+h/2 , xn+1/2hkn1 , yn+1/2hln1)

kn3 =f(tn+h/2 , xn+1/2hkn2 , yn+1/2hln2)

ln3 =f(tn+h/2 , xn+1/2hkn2 , yn+1/2hln2)

kn4 =f(tn+h , xn+hkn3 , yn+hln3)

ln=f(tn+h,xn+hkn3,yn+hln3)

حالا به کمک این روش معادله جرم و فنر و دمپر ساده رو بررسی میکنیم.

(m)d2x/dt2+(c)dx/dt+(k)x=(f)

x(t=0)=0 
dx/dt(t=0)=0 

به عنوان تغییر متغیر داریم:

dx1/dt=x2

ومعادله اصلی به صورت مقابل باز نویسی میشود:

mdx2/dt+cx2+kx1=f

حالا معادله دیفرانسیل به صورت دو معادله مرتبه یک در خواهد امد:

dx/dt=x2
(dx2/dt=1/m(f-cx2-kx1

 چون در ام.فایل باید به این توابع مقدار بدیم پس از دستور @ استفاده میکنیم

f1=@(t,x1,x2)x2;
f2=@(t,x1,x2)f-c*x2-k*x1;

و کد زیر رو بسادگی مینویسیم:


@ Masoud Shams
f=10;
m=1;
k=10;
c=1;
h=.01;
t=0:h:20;
x1=zeros(1,length(t));
x2=zeros(1,length(t));
x1(1)=0;
x2(1)=1;
N=length(t);
f1=@(t,x1,x2)x2;
f2=@(t,x1,x2)f-c*x2-k*x1;
for i=1:N-1
    k1 = f1(t(i),x1(i),x2(i));
    m1 = f2(t(i),x1(i),x2(i));

    k2 = f1(t(i)+h/2,x1(i)+0.5*k1*h,x2(i)+0.5*m1*h);
    m2 = f2(t(i)+h/2,x1(i)+0.5*k1*h,x2(i)+0.5*m1*h);

    k3 = f1(t(i)+h/2,x1(i)+0.5*k1*h,x2(i)+0.5*m2*h);
    m3 = f2(t(i)+h/2,x1(i)+0.5*k1*h,x2(i)+0.5*m2*h);

    k4 = f1(t(i)+h,x1(i)*k3*h,x2(i)*m3*h);
    m4 = f2(t(i)+h,x1(i)*k3*h,x2(i)*m3*h);
    
    x1(i+1) = x1(i) + (h/6)*(k1 + 2*k2 + 2*k3 +k4);
    x2(i+1) = x2(i) + (h/6)*(m1 + 2*m2 + 2*m3 +m4);
end

subplot(2,1,1)
plot(t,x1)
grid
ylabel('displacement')
xlabel('time')
title('Rung-Kutta 4 Method')
subplot(2,1,2)
plot(t,x2)
grid
ylabel('velocity')
xlabel('time')


خوب معادله رو حل کردیم به روش عددی اگه مطلب مربوط به روش اویلر رو نگاه کرده باشید توضیح دادم که چطوری میشه از این نقاط به معادله برسید.
جمله ی cdx/dt در مبحث پایداری از اهمیت خواص برخورداره چون اگه این جمله برابره صفر بشه سیستم بسمت ناپایداری میل میکنه.
بیایید معادله رو بصورت دیگه ای بنویسیم:
c/m=2xiwn
wn2=k/m
dx2/dt+2xiwnx2+wn2x1=f/m
جمله 2xiwnx2 رو در نظر بگیرید.ضریب xi که همه باهاش اشنا هستیم در طراحی سیستم های مکانیکی از اهمیت زیادی برخورداره.معمولا مقدار xi بین 0.4تا0.8 در نظر گرفته میشه.حالا برای اثبات عرایضم سیستم رو به ازای xi های مختلف رسم میکنیم.

@ Masoud Shams
f=10;
m=1;
k=8;
c=1;
h=.01;
t=0:h:4;
wn=(k/m)^1/2;
x1=zeros(1,length(t));
x2=zeros(1,length(t));
x1(1)=0;
x2(1)=1;
ii=1;
col={'--k' '-.g' 'k' 'c' '--y' 'r' 'k'};
for xsi=0:0.2:1
    
    f1=@(t,x1,x2)x2;
    f2=@(t,x1,x2)(f/m)-(2*xsi*wn*x2)-(wn^2)*x1;

  for i=1:length(t)-1
      k1 = f1(t(i),x1(i),x2(i));
      m1 = f2(t(i),x1(i),x2(i));

      k2 = f1(t(i)+h/2,x1(i)+0.5*k1*h,x2(i)+0.5*m1*h);
      m2 = f2(t(i)+h/2,x1(i)+0.5*k1*h,x2(i)+0.5*m1*h);

      k3 = f1(t(i)+h/2,x1(i)+0.5*k1*h,x2(i)+0.5*m2*h);
      m3 = f2(t(i)+h/2,x1(i)+0.5*k1*h,x2(i)+0.5*m2*h);

      k4 = f1(t(i)+h,x1(i)*k3*h,x2(i)*m3*h);
      m4 = f2(t(i)+h,x1(i)*k3*h,x2(i)*m3*h);
    
      x1(i+1) = x1(i) + (h/6)*(k1 + 2*k2 + 2*k3 +k4);
      x2(i+1) = x2(i) + (h/6)*(m1 + 2*m2 + 2*m3 +m4);
  end

  plot(t,x1,col{ii})
  hold on
  ii=ii+1;
end
title('Response of \xi = 0,0.2,0.4,0.6,0.8,1')
gtext('\xi=0')
gtext('\xi=0.2')
gtext('\xi=0.4')
gtext('\xi=0.6')
gtext('\xi=0.8')
gtext('\xi=1')


ملاحضه میکنید که به ازای xi=0 سیستم به سمت ناپایداری(به دلیل رابطه مستقیم با c) میل میکنه.

برای دریافت فایل کلیک کنید


نوع مطلب : اموزش متلب 

داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 
viabiovit.com/try-viagra-free.html
سه شنبه 23 مرداد 1397 06:29 ق.ظ

Really plenty of superb material!
where to buy real viagra online where can i buy real viagra online price for viagra viagra online with prescription rx viagra online generic sildenafil online pharmacy for viagra viagra generic online pharmacy buy real viagra online cheap safely buy viagra online
buy cheap cialis in uk
دوشنبه 22 مرداد 1397 10:08 ب.ظ

You revealed that superbly!
cialis billig only best offers 100mg cialis cheap cialis only now cialis 20 mg cialis 20 mg best price click now buy cialis brand cialis venta a domicilio walgreens price for cialis only here cialis pills cialis 05
golf clash hack that really works
دوشنبه 4 تیر 1397 03:36 ق.ظ
This is the right webpage for anybody who would
like to find out about this topic. You know a whole lot its almost hard to argue with you (not that I actually would
want to…HaHa). You certainly put a fresh spin on a topic which has been written about for decades.
Great stuff, just excellent!
instagram private profile viewer download free
جمعه 1 تیر 1397 12:39 ب.ظ
What a stuff of un-ambiguity and preserveness of precious experience
on the topic of unpredicted feelings.
adrift full movie download
چهارشنبه 9 خرداد 1397 08:16 ب.ظ
Good article. I absolutely appreciate this website.
Thanks!
Buy generic cialis
دوشنبه 7 خرداد 1397 09:45 ق.ظ

Truly all kinds of beneficial data!
cialis 20mg cialis online nederland cialis purchasing cialis bula order generic cialis online cialis 100 mg 30 tablet preis cialis 20mg schweiz cialis online holland cialis 10mg prix pharmaci cialis wir preise
buy Soundcloud reposts
سه شنبه 18 اردیبهشت 1397 10:05 ق.ظ
I like the helpful information you provide in your articles.
I'll bookmark your weblog and check again here regularly.

I'm quite sure I'll learn lots of new stuff right here!
Good luck for the next!
Cialis online
شنبه 8 اردیبهشت 1397 12:22 ق.ظ

Truly plenty of very good data.
prices on cialis 10 mg deutschland cialis online generico cialis mexico how to buy cialis online usa cialis coupons cialis generika prezzo cialis a buon mercato female cialis no prescription cialis venta a domicilio only best offers cialis use
Buy viagra
سه شنبه 4 اردیبهشت 1397 09:11 ب.ظ

Fine info. With thanks.
how can i order viagra online buy viagra online using paypal canadian viagra viagra online cheap sildenafil pills to buy viagra online buy viagra overnight buy viagra online no rx where can i buy viagra uk how can i order viagra
joma jewellery paw print
دوشنبه 20 فروردین 1397 07:58 ب.ظ
Gold wedding ceremony rings for bridegroom are
simple in design, most males put on a plain gold
band of different thickness.
http://garciniacambogiapremium.net/garcinia-down-under
یکشنبه 19 فروردین 1397 11:20 ب.ظ
Have been taking little over a month.
joma jewellery stockists newcastle
یکشنبه 19 فروردین 1397 03:07 ق.ظ
This beautiful stone is taken into account a super option to show your feelings in your close to and
expensive ones.
Cialis generic
شنبه 18 فروردین 1397 10:53 ق.ظ

Regards! Valuable stuff!
cuanto cuesta cialis yaho generic cialis 20mg uk cialis sale online viagra vs cialis cialis usa cost cost of cialis per pill generic cialis tadalafil canadian cialis wow look it cialis mexico precios cialis peru
http://garciniacambogiapremium.net/
جمعه 17 فروردین 1397 01:40 ب.ظ
Have actually been taking little over a month.
Robert's BJ boy
جمعه 17 فروردین 1397 09:58 ق.ظ
Once more, if you come at a busy time, you won't find it comfortable waiting.
Bungling Ben
جمعه 17 فروردین 1397 07:20 ق.ظ
Your time and effort and product sales needed to recover these costs are devastating.
Robert's BJ boy
پنجشنبه 16 فروردین 1397 04:42 ق.ظ
So that the response is clearly to spend advertising bucks on TV commercials, most of
those that ought to be seeing the message certainly will.
garciniacambogiapremium.net
چهارشنبه 15 فروردین 1397 11:42 ق.ظ
Have been taking little over a month.
legocraze.com
چهارشنبه 15 فروردین 1397 09:12 ق.ظ
The bride and groom will undoubtedly want to commemorate the day for
them with bridesmaid's gifts. This weave is presumed to be the one
used by the Celts.
joma jewellery om
چهارشنبه 15 فروردین 1397 05:20 ق.ظ
Top stitch throughout the bottom pieces. I did not high sew across the highest because it will be connected to my
jewellery roll.
Buy generic cialis
شنبه 4 فروردین 1397 10:54 ق.ظ

You suggested this perfectly.
prices for cialis 50mg cialis bula buy cialis online legal opinioni cialis generico venta de cialis canada cialis for bph non 5 mg cialis generici cialis uk cialis 5 effetti collaterali cialis tablets for sale
How do you get a growth spurt?
شنبه 1 مهر 1396 09:34 ق.ظ
I blog frequently and I genuinely thank you
for your information. Your article has really peaked my
interest. I am going to book mark your site and keep checking for new
information about once a week. I subscribed to your Feed as well.
Why is my Achilles tendon burning?
یکشنبه 26 شهریور 1396 09:00 ب.ظ
Thanks for sharing your thoughts on پاسخ. Regards
Foot Complaints
یکشنبه 8 مرداد 1396 03:42 ق.ظ
I'm really enjoying the design and layout of your blog.
It's a very easy on the eyes which makes it much more pleasant for me to come here and visit more often. Did you hire out a developer to create your theme?
Superb work!
BHW
یکشنبه 27 فروردین 1396 03:17 ب.ظ
At this moment I am going away to do my breakfast,
afterward having my breakfast coming yet again to read additional news.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر